题目内容

解不等式:|x-1|+|x-5|＜7.

思路分析:本题的不等式含有多个绝对值，可采用“零点分区间”的方法求解.

解:(1)当x＜1时，原不等式等价于-x+1-x+5＜7,即x＞-,∴-＜x＜1.

(2)当1≤x≤5时，原不等式等价于x-1-x+5＜7恒成立，∴1≤x≤5.

(3)当x＞5时，原不等式等价于x-1+x-5＜7,即x＜,∴5＜x＜.

综合(1)(2)(3)得原不等式的解集为{x|-＜x＜}.

练习册系列答案
相关题目
对于任意的实数a，不等式|a+1|+|a-1|≥M恒成立，记实数M的最大值是m．
（1）求m的值；
（2）解不等式|x-1|+|2x-3|≤m．
已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2．
（1）求整数m的值．
（2）解不等式|x-1|+|x-3|≥m．
15、解不等式|x-1|+|x+2|≤5．
画出不等式|x|+|y|≤1的图形，并指出其解的范围．利用不等式的图形解不等式
①||x+1|-|x-1||＜1；      
②|x|+2|y|≤1．
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（Ⅰ）选修4-2：矩阵与变换，
已知矩阵A=
01
a0
，矩阵B=
02
b0
，直线l1：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x+y+4=0，求直线l2的方程．
（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程，
求直线
x=-2+2t
y=-2t
被曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦长．
（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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