题目内容

若向量
a
=(1，λ，2)，
b
=(2，-1，2)，且
a
与
b
的夹角余弦为
8
9
，则λ等于
2
55
，-2
2
55
，-2
．
分析：设
a
与
b
的夹角为θ，则由cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，可得
2-λ+4
1+λ2+4
•
4+1+4
=
8
9
，解方程求得 λ 的值．
解答：解：设
a
与
b
的夹角为θ，则有cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
2-λ+4
1+λ2+4
•
4+1+4
=
8
9
，
即
6-λ
5+λ2
=
8
3
，
(6-λ)2
5+λ2
= 
64
9
，55λ2+108λ-4=0，
解得λ=-2或λ=
2
55
，
故答案为
2
55
，-2．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式，两个向量夹角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在以下关于向量的命题中，不正确的是（　　）
A、若向量
a
=(1，2)，向量
b
=(-2，1)，则
a
⊥
b
B、△ABC中，有
AB
+
BC
=
AC
C、△ABC中
AB
和
CA
的夹角为角A
D、已知四边形ABCD，则四边形ABCD是菱形的充要条件是
AB
=
DC
，且|
AB
|=|
AD
|
（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是
 
；
①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为
4-π
4
；
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+
y2
a
=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
③若向量
a
=(1，x，3)与
b
=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-
18
5
；
④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．
若向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，1)，则(2
a
)•
b
的值为（　　）
若向量
a
=(-1，2，0)，
b
=(1，1，3)，则cos＜
a
，
b
＞=
 
．
（2010•温州二模）若向量
a
=(1，
3
)，|
b
|=1，且（
a
-
b
）•
b
=0，则
a
 与
b
的夹角为（　　）

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