题目内容

在平行四边形ABCD中， $数学公式$ ， $数学公式$ ，O在AC上且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．（用 $数学公式$ 、 $数学公式$ 表示）

$\text{[math]}$
分析：由已知中平行四边形ABCD中，O在AC上且 $\text{[math]}$ ，根据向量加法的平行四边形法则，则数量向量的几何意义，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），进而根据向量减法的三角形法则得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，结合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即可得到答案．
解答：∵在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中根据向量加减法的三角形法则，将向量 $\text{[math]}$ 分解为用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的形式是解答本题的关键．