Question

 已知集合A＝{x|x²－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x²－2mx＋m²－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 已知集合A＝{x|xx－3≤0，x∈R}，B＝{x|xmx＋m≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

[解析]　A＝{x|－1≤x≤3}

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)∵A∩B＝[0,3]，

∴，，∴m＝2.

故所求实数m的值为2.

(2)∁_RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}

A⊆∁_RB，∴m－2>3或m＋2<－1.

∴m>5或m<－3.

因此实数m的取值范围是m>5或m<－3.