Question

（2013•朝阳区一模）已知命题p：?x∈R，x²+x-1＞0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=

2

．则下列判断正确的是（　　）

A．?p是假命题

B．q是假命题

C．p∨q是假命题

D．（?p）∧q是真命题

Answer 1

分析：利用配方法求得x²+x-1的范围，说明命题p为假命题，利用三角函数的化积求得sinx+cosx的最大值等于1，说明命题q为真命题，然后利用符合命题的真值表加以判断即可得到答案．

解答：解：由x²+x-1=(x+

1

2

)2-

5

4

≥-

5

4

，所以命题p：?x∈R，x²+x-1＞0为假命题；
由sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，当x=

π

4

时sinx+cosx=

2

．
所以命题q：?x∈R，sinx+cosx=

2

是真命题．
由以上可知：￢p是真命题；q是真命题；pⅤq是真命题；（￢p）∧q是真命题．
故选D．

点评：本题考查了复合命题的真假，考查了配方法求函数的值域，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．
复合命题的真值表：