题目内容

已知tanα，tanβ是方程3x²-4x-5=0的两个根，求ctg（α+β）的值．

解：由题意得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（4分）
∴ $\text{[math]}$ …（8分）
∴ctg（α+β）=2…（10分）
分析：由tanα，tanβ为已知方程的两根，利用韦达定理表示出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后把所求的式子先写成正切形式，再利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．
点评：此题考查了一元二次方程的韦达定理，以及两角和与差的正切函数公式，和同角的三角函数之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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