题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

解：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ，得ye^x-y=e^x+1，
从而ye^x-e^x=y+1，（y-1）e^x=y+1，∴ $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ ，得y＜-1，或y＞1．
再由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （x＜-1或x＞1）．
（Ⅱ） $\text{[math]}$ 中，∵e^x-1≠0，∴x≠0．∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，它关于原点对称．
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴函数f（x）是奇函数．
分析：（Ⅰ）由给出的函数解析式求出函数的值域，再由解析式解出x，即把x用含有y的代数式表示，最后把x和y互换即可；
（Ⅱ）函数的定义域关于原点对称，然后直接利用判断函数奇偶性的定义，换x为-x整理即可．
点评：本题考查了函数反函数的求法，考查了函数奇偶性的判断，求一个函数的反函数，一定不要忘记注函数的定义域，即原函数的值域，判断函数的奇偶性，前提是定义域关于原点对称，此题是中档题．