Question

若，则该数列的前2011项的乘积a₁•a₂•a₃•…•a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=

1. A.
   3
2. B.
   -6
3. C.
   -1
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先由递推关系式，分析得到数列{a_n}的规律：数列是以4为循环的数列，再求解可得答案．
解答：由递推关系式，得 ==，
则 =．
∴{a_n}是以4为循环的一个数列．
由计算，得a₁=2，，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=1×a₂₀₀₉•a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=a₁•a₂•a₃=3．
故选A．
点评：递推关系式是数列内部之间关系的一个式子．当遇到如题中的连续多项计算，特别是不可能逐一计算时，往往数列本身会有一定的规律，如循环等，再利用规律求解．