题目内容
【题目】已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（ 
﹣A）cos（ +A）．
（1）求角B的值；
（2）若b= 
且b≤a，求2a﹣c的取值范围．
【答案】
（1）解：∵在△ABC中，cos2A﹣cos2B=2cos（ 
﹣A）cos（ +A）=2（ 
cosA+ 
sinA）（ cosA﹣ sinA）
=2（ 
cos2A﹣ 
sin2A）= 
cos2A﹣ sin2A= ﹣2sin2A．
又∵cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，
∴2﹣2sin2A﹣2cos2B= ﹣2sin2A，
∴cos2B= ，
∴cosB=± ，
∴B= 
或 
（2）解：∵b= 
≤a，∴B= ，
由正弦 
=2，得a=2sinA，c=2sinC，
故2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin（ 
π﹣A）=3sinA﹣ cosA=2 sin（A﹣ ），
因为b≤a，所以 ≤A＜ π， ≤A﹣ ＜ 
，
所以2a﹣c=2 sin（A﹣ ）∈[ ，2 ）
【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 2﹣2sin2A﹣2cos2B= ﹣2sin2A，求得cos2B 的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b= ≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得2a﹣c=2 sin（A﹣ ），由 ≤A＜ π，可得 ≤A﹣ ＜ ，即可得解．
【考点精析】掌握两角和与差的余弦公式和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道两角和与差的余弦公式：
；余弦定理:
;
;
．
【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如表所示
参加社团活动 | 不参加社团活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 17 | 8 | 25 |
学习积极性一般 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
（Ⅰ）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．
x2=
．
P（x2≥k） | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
