Question

已知函数f（x）=
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）=的定义域为R
又f（-x）==-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）设x₁＜x₂∈R，f（x₁）-f（x₂）
=-
=
∵x₁＜x₂，
∴3₁^x-3₂^x＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是R上的增函数
分析：（1）用定义法，先看定义域是否关于原点对称，再研究f（-x）与f（x）的关系．若相等，则为偶函数；若相反，则为奇函数．
（2）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，一般用定义；还考查了证明函数的单调性，一般用定义和导数，用定义时，要注意变形到位，用导数时，要注意端点．