Question

设集合M=

x|( 1 2 )1-x＞1

，N=

x|x2-2x-3≤0

，则N∩（ C_RM）=

[-1，1]

．

Answer 1

分析：求出M中其他不等式的解集，确定出M，由全集R，找出不属于M的部分，求出M的补集，求出N中一元二次不等式的解集，确定出N，找出N与M补集的公共部分，即可确定出所求的集合．

解答：解：有集合M中的不等式（

1

2

）^1-x＞1=（

1

2

）⁰，得到1-x＜0，
解得：x＞1，
∴M=（1，+∞），又全集R，
∴C_RM=（-∞，1]，
由集合N中的不等式x²-2x-3≤0，变形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴N=[-1，3]，
则N∩（C_RM）=[-1，1]．
故答案为：[-1，1]

点评：此题属于以其他不等式及一元二次不等式的解法为平台，考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．