Question

下列各对函数中，图象完全相同的是（　　）

• A、y=x与y=(

  3	| x |

  )3
• B、y=(

  x

  )2与y=| x |
• C、y=

  x

  x

  与y=x0
• D、y=

  x+1

  x2-1

  与y=

  1

  x-1

Answer 1

分析：先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．

解答：解：对于A、∵y=x的定义域为R，y=(

3	|x|

)3的定义域为R．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．
对于B、∵y=(

x

)2的定义域[0，+∞），y=|x|的定义域均为R．∴两个函数不是同一个函数．
对于C、∵y=

x

x

的定义域为R且x≠0，y=x⁰的定义域为R且x≠0．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．
对于D、y=

x+1

x2-1

的定义域是x≠±1，y=

1

x-1

的定义域是x≠1，定义域不相同，∴不是同一个函数．
故选：C．

点评：本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．