Question

过椭圆

x2

36

+

y2

4

=1的一个焦点F作弦AB，若|AF|=m，|BF|=n，则

1

m

+

1

n

=

3

．

Answer 1

分析：利用椭圆的标准方程

x2

36

+

y2

4

=1得出a=6，b=2，c=4

2

，e=

2 2

3

，焦点到准线的距离p，结合此椭圆的极坐标方程为：ρ=

ep

1-ecosθ

，设A（m，θ），B（n，π+θ），求出m，n即可求得

1

m

+

1

n

．

解答：解：椭圆

x2

36

+

y2

4

=1的
a=6，b=2，c=4

2

，e=

2 2

3

，焦点到准线的距离p=

a 2

c

-c=

36

4 2

-4

2

=

2

2

．
则此椭圆的极坐标方程为：ρ=

ep

1-ecosθ

=

2 2 3 × 2 2

1- 2 2 3 cosθ

=

2

3-2 2 cosθ

，
设A（m，θ），B（n，π+θ），
则|AF|=m=

2

3-2 2 cosθ

，|BF|=n=

2

3+2 2 cosθ

，
则

1

m

+

1

n

=3，
故答案为：3．

点评：本小题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质、椭圆的极坐标等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．本题解答中用到了椭圆的极坐标，方法新颖，简便，由于新教材实验区已经不学习这部分内容，请根据情况选择学习