Question

设在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列
　　（1）求cosAcosC的取值范围；　　（2）若 ABC的外接圆半径R=1，求 的取值范围。

Answer 1

解析:由已知得 ： 2B=A+C　A+C=π-B　 　  ①
　　(1)利用公式 与 推得　   ②
　　注意到①式 　　 ③
　　_∴由②③得cosAcosC的取值范围为
　　(2)根据已知　　A=60+α,C=60-α　　 (-60< <60)
_∴由正弦定理得a²+c²=4R²(sin²A+sin²C)=4(sin²A+sin²C)=4-2 (cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]=4+2cos2α ④
　　-60< <60 　　_∴-120<2α<120　　_{∴ 　　　　⑤
　　∴}由④⑤得：3<4+2cos2α≤6　　_∴所求 的取值范围为(3,6).