Question

       如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

       （1）求证：△ABE≌△ACD；

       （2）若AB=6，BC=4，求AE．

      

Answer 1

       解:（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC   ∠ABE=∠ACD

又∠BAE=∠EDC   ∵BD//MN    ∴∠EDC=∠DCN，∵直线MN是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD  ∴∠BAE=∠CAD，∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角）

       （2）∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB   ∴BC=BE=4 

      设AE=x，易证  ΔABE∽ΔDEC

       ∴

         又

       ∴

       即