Question

下列结论正确的是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

  有最小值2
• B．y=

  x2+2

  +

  1

  x2+2

  有最小值2
• C．ab＜0时，y=

  b

  a

  +

  a

  b

  有最大值-2
• D．x＞2时，y=x+

  1

  x-2

  有最小值2

Answer 1

分析：A中，特值验证，x=-1，y=-2；
B、C、D，利用均值不等式，注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等

解答：解：A、令x=-1时，y=x+

1

x

=-1+

1

-1

=-2，故A错误；
B、由于y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2
（当且仅当

x2+2

=

1

x2+2

即

x2+2

=1时取等号），
而

x2+2

＞

2

，故B错误；
C、由于ab＜0时，则y=

b

a

+

a

b

=-[(-

b

a

)+(-

a

b

)]≤-2

(- b a )•(- a b )

=-2
当且仅当-

b

a

=-

a

b

即b=-a时，等号成立
故ab＜0时，y=

b

a

+

a

b

有最大值-2；
D、∵x＞2，则x-2＞0，
∴函数y=x+

1

x-2

=(x-2)+

1

x-2

+2≥2

(x-2)• 1 x-2

+2=4
故D错误．
故答案为 C

点评：本题考查函数的最值，解题时要注意均值勤不等式的应用．注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，即不等式的各项都是正数，和或积中出现定值、等号成立条件具备．