题目内容
求证:在非直角三角形ABC中,若a＞b,ha,hb分别表示a,b边上的高,则必有a+ha＞b+hb.
证明:设S表示△ABC的面积,则
S=
aha=
bhb=
absinC,
所以ha=bsinC,hb=asinC.
所以a+ha-b-hb=a+bsinC-b-asinC
=(a-b)(1-sinC).
因为C≠
,所以sinC＜1,所以1-sinC＞0,所以(a-b)(1-sinC)＞0.
故a+ha＞b+hb.
练习册系列答案
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题目内容
求证:在非直角三角形ABC中,若a＞b,ha,hb分别表示a,b边上的高,则必有a+ha＞b+hb.
证明:设S表示△ABC的面积,则
S=aha=bhb=absinC,
所以ha=bsinC,hb=asinC.
所以a+ha-b-hb=a+bsinC-b-asinC
=(a-b)(1-sinC).
因为C≠,所以sinC＜1,所以1-sinC＞0,所以(a-b)(1-sinC)＞0.
故a+ha＞b+hb.
如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F．
如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F．