Question

已知f（x），g（x）在[m，n]上可导，且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有

1. A.
   f（x）＜g（x）
2. B.
   f（x）＞g（x）
3. C.
   f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）
4. D.
   f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）

Answer 1

C
分析：构造函数h（x）=f（x）-g（x）（x∈[m，n]），求导函数，利用f′（x）＜g′（x），确定函数h（x）=f（x）-g（x）在[m，n]上单调减，由此可得结论．
解答：构造函数h（x）=f（x）-g（x）（x∈[m，n]），则h′（x）=f′（x）-g′（x）
∵f′（x）＜g′（x），
∴h′（x）＜0
∴函数h（x）=f（x）-g（x）在[m，n]上单调减，
∴h（x）＞h（n）
∴f（x）-g（x）＞f（n）-g（n）
∴f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）
故选C．
点评：本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性．