Question

若⊙C₁：x²+y²-2mx+m²=4和⊙C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，则m的取值范围是（　　）

• A．（-

  12

  5

  ，-

  2

  5

  ）
• B．（0，2）
• C．（-

  12

  5

  ，-

  2

  5

  ）∪（0，2）
• D．（-

  12

  5

  ，2）

Answer 1

分析：根据题意，求出两圆的圆心坐标和半径，结合两点间的距离公式，建立关于m的不等式组，解此不等式组即可得到实数m的范围．

解答：解：∵⊙C₁：x²+y²-2mx+m²=4化成标准方程得（x-m）²+y²=4
∴圆心坐标为C₁（m，0），半径r₁=2
同理可得C₂（-1，2m），半径r₂=3
∵两圆相交，∴|r₁-r₂|＜|C₁C₂|＜r₁+r₂
可得1＜

(m+1)2+(2m)2

＜5，
解之得-

12

5

＜m＜-

2

5

或0＜m＜2
即m的取值范围是（-

12

5

，-

2

5

）∪（0，2）
故选：C

点评：本题给出两圆有两个不同的公共点，求参数的取值范围．着重考查了两点间的距离公式、圆的方程和两圆位置关系等知识，属于基础题．