题目内容
（本小题满分14分）
已知函数
在
上单调递增，在
上单调递减．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若关于
的方程
在
上恰有三个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：
（
）．（参考数据：
）
【答案】
(1) 
(2) 
(3)略
【解析】．解：（Ⅰ）
，由题得
，即
，解得． 2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
．
设
（
），
则
，
令
，得
，
． 4分
当
变化时，
的变化情况如下表．
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
|
|
|
↗ |
极大值
|
↘ |
极小值
|
↗ |
|
由方程在
上恰有三个不相等的实数根，
得
∴． 8分
（Ⅲ）
，
，
设
(
)，则
， 10分
当时，
，函数
在
上是减函数，
，即
，当时，
， 12分
，
原不等式成立． 14分（本小题也可用数学归纳法证明）
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）