题目内容
已知直线l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0，过点M(0，1)作直线l分别交l1，l2于点P1，P2，且使得M为P1P2的中点，求直线l的方程．
答案：
解析：
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分析：常规解法是设出直线l的点斜式方程，求出交点，再利用中点坐标公式求解．但这样计算比较复杂，过程繁琐，若从整体考虑，则有如下解法． 解：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 由题意，有 ③＋④，得x1－3y1＋2x2＋y2＋2＝0． 与①②联立，消去x1，y1，得x2＋4y2－4＝0． ⑤ 与①②联立，消去x2，y2，得x1＋4y1－4＝0． ⑥ 由⑤⑥知，P1，P2都在直线x＋4y－4＝0上， 故所求直线的方程为x＋4y－4＝0． 点评：本题结合题设条件，运用设而不求的策略，使问题准确、快速获解． |
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