Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+1，求f（x）=

2x+1    (x＞0) 0            (x=0) -( 1 2 )x-1(x＜0)

．

Answer 1

分析：由函数在x＞0时的解析式，结合奇函数的性质求出x＜0时的解析式，同样利用基函数的性质求得f（0）=0，
则函数在整个定义域上的解析式可求．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=2^x+1，
∴f（-x）=2-x+1=(

1

2

)x+1．
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，
得-f（x）=(

1

2

)x+1，即f(x)=-(

1

2

)x-1．
再由函数f（x）是定义在R上的奇函数，
得f（-0）=-f（0），得f（0）=0．
∴f（x）=

2x+1    (x＞0) 0            (x=0) -( 1 2 )x-1(x＜0)

故答案为：

2x+1    (x＞0) 0            (x=0) -( 1 2 )x-1(x＜0)

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，训练了函数奇偶性性质的应用，是基础题．