Question

直线x+ay=4与抛物线x²=2py交于A、B两点，点A（2，1），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|=

 

．

Answer 1

分析：由题设条件先求出a=2，p=2．由

x+2y=4 x2=4y

，得A（2，1），B（-4，4），F（0，1），再由两点间距离公式求|FA|+|FB|．

解答：解：把A（2，1）代入直线x+ay=4，得a=2，
把A（2，1）代入抛物线x²=2py，得p=2．
由

x+2y=4 x2=4y

，得A（2，1），B（-4，4），F（0，1），
∴|FA|+|FB|=

4

+

16+9

=7．
故答案为：7．

点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要注意公式的合理运用．