题目内容

已知椭圆
x2
8
+
y2
4
=1的焦点为F1，F2，A在椭圆上，B在F1A的延长线上，且|AB|=|AF2|，则B点的轨迹形状为（　　）
A．椭圆B．双曲线C．圆D．两条平行线
由椭圆的定义可知|AF2|+|AF1|=2a=4
2
，
∵|AB|=|AF2|
∴|AB|+|AF1|=2a，即|BF1|=2a=4
2

根据圆的定义可知B点的轨迹是以F1为圆心，椭圆的焦距为半径的圆．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的中心在原点，离心率e=
1
2
，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
8
+
y2
6
=1
C、
x2
2
+y2=1
D、
x2
4
+y2=1
（2012•山东）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（　　）
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（　　）
如图，已知椭圆E：
x2
8
+
y2
4
=1焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
25
+
y2
16
=1与双曲线
x2
8
-y2=1有公共焦点F1，F2，P为椭圆与双曲线的一个交点，则面积SPF1F2为（　　）
A、3B、4C、5D、6

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