题目内容
（本小题共14分）
已知椭圆
的焦点是
,
,点
在椭圆上且满足
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线
与椭圆的交点为
，
.
(i)求使
的面积为
的点的个数；
(ii)设
为椭圆上任一点，
为坐标原点，
，求
的值.
已知椭圆
的焦点是,,点在椭圆上且满足.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设直线
与椭圆的交点为，.(i)求使
的面积为的点的个数；(ii)设
为椭圆上任一点，为坐标原点，，求的值.（Ⅰ）
（Ⅱ）(i)符合条件的点
有2个(ii)
（Ⅱ）(i)符合条件的点有2个(ii)（Ⅰ）∵
>
∴点满足的曲线
的方程为椭圆
∵
∴
∴椭圆的标准方程为. …………4分
（Ⅱ）(i)∵ 直线与椭圆的交点为
，
∴
,
若
∴
∵原点
到直线的距离是
∴在直线的右侧有两个符合条件的点
设直线
与椭圆相切，则
有且只有一个交点
∴
有且只有一个解
由
解得
（设负）
此时，
与
间距离为
∴在直线的左侧不存在符合条件的点
∴符合条件的点有2个. ………………10分
(ii)设
，则
满足方程：
∵
∴
即：
，从而有
∴. ……………14分
>∴点
满足的曲线的方程为椭圆∵
∴
∴椭圆
的标准方程为. …………4分（Ⅱ）(i)∵ 直线
与椭圆的交点为，∴
,若
∴
∵原点
到直线的距离是∴在直线
的右侧有两个符合条件的点设直线
与椭圆相切，则有且只有一个交点∴
有且只有一个解由
解得（设负）此时，
与间距离为∴在直线
的左侧不存在符合条件的点∴符合条件的点
有2个. ………………10分(ii)设
，则满足方程：∵
∴
即：
，从而有∴
. ……………14分
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，过
作直线
与圆交于点
，且
对称，则直线
的斜率等于
：
的离心率为
，过坐标原点
且斜率为
的直线
与
、
，
．
、
的值；
与椭圆
的取值范围．
与x轴的左右两个交点，直线l过点B且x轴垂直，M为l上的一点，连结AM交曲线C于点T。
，求点T坐标；
的面积为2，当
的面积的最大值为
时，求曲线C的离心率e的取值范围。
，过点
的直线
交抛物线
于
两点，且
．
作
轴的平行线与直线
相交于点
，若
是等腰三角形，求直线
的方程．
的距离，若
,求
的值.
的左
、右焦点为F1、F2，其一条渐近线为y＝x，点P 
在该双曲线上，则
＝（ ）
的焦点为
,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 。
，经过圆上一点
的切线方程为
，类比上述方法可以得到椭圆
类似的性质为________。