Question

下列说法正确的是（　　）

A．sin1＜cos1

B．2tan π 3 ＞2tan 2π 3

C．若α∈(0， π 3 )，则3|log3sinα|=sinα

D．log 1 3 2＜log 1 2 1 3 ＜( 1 2 )0.3

Answer 1

∵y=sinx在[0，

π

2

]上单调递增，1＞

π

2

-1≈0.57＞0
∴sin1＞sin（

π

2

-1）=cos1，故A错；
∵y=2^x为单调递增函数，tan

π

3

=

3

＞-

3

=tan

2π

3

，
∴2tan

π

3

＞2tan

2π

3

，B正确；
∵α∈（0，

π

3

），故sinα∈（0，

3

2

），
∴log₃sinα＜0，
∴|log₃sinα|=-log₃sinα=log3 sin-1α，
∴3|log3sinα|=3log3

1

sinα

=

1

sinα

≠sinα，故C错误；
对于D，log

1

3

2＜0，log

1

2

1

3

＞log

1

2

1

2

=1，0＜(

1

2

)0.3＜(

1

2

)0=1，
故log

1

3

2＜(

1

2

)0.3＜log

1

2

1

3

，因此D错误；
综上所述，只有B正确．
故选B．