题目内容
函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是（ ）A．1+
B．1
C．e+1
D．e-1
【答案】分析：求导函数，确定函数的单调性，比较端点的函数值，即可得到函数的最大值．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=ex-1
令f′（x）＞0，x∈[-1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[-1，1]，可得-1≤x＜0，
∵f（-1）=
，f（1）=e-1
∴f（-1）＜f（1）
∴函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是e-1
故选D．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键是求导确定函数的单调性．
解答：解：求导函数，可得f′（x）=ex-1
令f′（x）＞0，x∈[-1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[-1，1]，可得-1≤x＜0，
∵f（-1）=
，f（1）=e-1∴f（-1）＜f（1）
∴函数f（x）=ex-x （e为自然对数的底数）在区间[-1，1]上的最大值是e-1
故选D．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，解题的关键是求导确定函数的单调性．
练习册系列答案
相关题目