Question

(本小题满分14分)

已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为154.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本小题满分14分）

解：（1）由题意，得，即．

故当时，-=．

注意到时，，而当时，，

所以， ．        ………………………………………3分

又，即，

所以为等差数列，于是．

而，故，，

因此，，

即．………………5分

（2）

==．

所以，=

=．     ………………………………………8分

由于

因此单调递增，故．

令，得，所以．  …………………………………10分

（3）

① 当为奇数时，为偶数．

此时

所以,  (舍去)   …………………………………12分

② 当为偶数时，为奇数．

此时，,，

所以，（舍去）．

综上，不存在正整数m，使得成立．

…………………………………14分