Question

平面α与正四棱柱的四条侧棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：如图，过F点作CC₁的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分别交于E、F、G、H．得出四边形EFGH是平行四边形，从而有FGEH，再结合△GFN≌△HEM，即可得出DH的长．
解答：解：如图，过F点作CC₁的垂线，过E点作DD1的垂线，垂足分别为N，M．
由于平面α与正四棱柱的四条侧棱AA₁、BB₁、CC₁、DD₁分别交于E、F、G、H．
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴FGEH，
又FNEM，
∴△GFN≌△HEM，
∴GN=HM，而GN=CG-CN=CG-BF=5-4=1，
∴HM=1，
∴DH=DM+HM=AE+HM=3+1=4．
故选C．
点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、三角形全等等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．