Question

如果

lim

x→1

x2+ax+b

x-1

=3，那么（　　）

A．a=2，b=-1

B．a=-1，b=2

C．a=-2，b=1

D．a=1，b=-2

Answer 1

分析：当自变量为1时，分母为0，可得分子含有因式（x-1），以此为突破口求解即可．

解答：解：∵

lim

x→1

x2+ax+b

x-1

=3，
故x²+ax+b中必含有因式（x-1），由多项式的除法知，x²+ax+b除以x-1商式为x+（a+1），余式为1+a+b，
所以：1+a+b=0．   ①
故

lim

x→1

x2+ax+b

x-1

=3=

lim

x→1

(x-1)[x+(a+1)]

x-1

=

lim

x→1

[x+（a+1）]=a+2．
∴a=1  代入①得b=-2．
故选：D．

点评：这是一个已知函数极限要确定函数解析式的逆向思维问题，应灵活运用运算法则．