Question

已知函数f（x）=2sinx-x+k在区间上有两个零点，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

分析：先对函数f（x）进行求导，求出函数f（x）在区间上的增减性，然后利用函数的增减性可以判断点0，，与0的关系，从而求解．
解答：∵函数f（x）=2sinx-x+k在区间上有两个零点，
∴f（x）′=2cosx-1，令f（x）′=0，
解得x=，
∴f（x）的增区间为：[0，]；
f（x）的减区间为：[，]
∴，
解得k∈，
故答案为．
点评：此题考查函数的零点与方程根的关系，解题的关键是对函数f（x）进行求导，然后判断出函数增减区间，是一种常考的类型题．