题目内容
二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x1，x2，
（1）如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值；
（2）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1．
解：（1）b=2，f（x）=ax2+2x+1，（a＞0），又f（x）=x的两个实根为x1，x2，
∴x2+x1=-
，x2•x1=
∵|x2-x1|2=（x2+x1）2-4x2•x1=
解得：a=
（2）依题意可知
即
整理求得2a＞b
∴
＜2
∵函数f（x）的对称轴为x=x0，
∴x0=-
∴x0＞-1
分析：（1）利用韦达定理可表示出x2+x1和x2•x1，进而利用配方法求得|x2-x1|2的表达式，进而利用已知条件求得a．
（2）根据根的分布推断出f（2）＜0且f（4）＞0，整理不等式组求得a和b的不等式关系，进而表示出对称轴，求x0的范围，证明原式．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根据的分布与系数的关系．考查了二次函数的性质以及方程和函数的思想的运用．
∴x2+x1=-
，x2•x1=∵|x2-x1|2=（x2+x1）2-4x2•x1=
解得：a=
（2）依题意可知
即
整理求得2a＞b
∴
＜2∵函数f（x）的对称轴为x=x0，
∴x0=-
∴x0＞-1
分析：（1）利用韦达定理可表示出x2+x1和x2•x1，进而利用配方法求得|x2-x1|2的表达式，进而利用已知条件求得a．
（2）根据根的分布推断出f（2）＜0且f（4）＞0，整理不等式组求得a和b的不等式关系，进而表示出对称轴，求x0的范围，证明原式．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根据的分布与系数的关系．考查了二次函数的性质以及方程和函数的思想的运用．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
+bx（ａ，ｂ是常数且ａ
０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根