Question

已知函数f（x）=2x²-mx+5，m∈R，它在（-∞，-2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（　　）

• A、f（1）=15
• B、f（1）＞15
• C、f（1）≤15
• D、f（1）≥15

Answer 1

分析：由函数f（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，我们可以判断出函数图象的形状及单调区间，再由函数f（x）在（-∞，-2]上单调递减，我们易构造一个关于m的不等式，解不等式得出m的范围，最后求（1）的取值范围即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x）=2x²-mx+5的图象是开口方向朝上，
以直线x=

m

4

为对称轴的抛物线，
若函数f（x）在（-∞，-2]上单调递减，
则-2≤

m

4

即m≥-8
∴f（1）=7-m≤15
故选C．

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次函数的图象和性质，构造一个关于m的不等式，是解答本题的关键．