Question

【题目】若二次函数满足.且

(1)求的解析式；

(2)若在区间[-1,1]上不等式恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，从而问题解决；

（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．

（1）设二次函数，

则

又

即

解得

（2）不等式化为

在区间[-1,1]上不等式恒成立

在区间[-1,1]上不等式恒成立

只需在区间[-1,1]上，函数是减函数

所以.