Question

已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，上是减函数，在，＋∞)上是增函数．

(1)如果函数y＝x＋(x＞0)的值域为[6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函数y＝x²＋(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

(3)对函数y＝x＋和y＝x²＋(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数F(x)＝＋(n是正整数)在区间[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函数y＝x＋(x＞0)的最小值是2，则2＝6，∴b＝log29． 　　(2)设0＜x1＜x2，y2－y1＝． 　　当＜x1＜x2时，y2＞y1，函数y＝在[，＋∞)上是增函数； 　　当0＜x1＜x2＜时y2＜y1，函数y＝在(0，]上是减函数． 　　又y＝是偶函数，于是，该函数在(－∞，－]上是减函数，在[－，0)上是增函数． 　　(3)可以把函数推广为y＝(常数a＞0)，其中n是正整数． 　　当n是奇数时，函数y＝在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数， 　　在(－∞，－]上是增函数，在[－，0)上是减函数． 　　当n是偶数时，函数y＝在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数， 　　在(－∞，－]上是减函数，在[－，0)上是增函数． 　　F(x)＝＋ 　　＝ 　　因此F(x)在[，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数． 　　所以，当x＝或x＝2时，F(x)取得最大值()n＋()n； 　　当x＝1时F(x)取得最小值2n+1．