Question

已知直线y=k（x+2）与圆O：x²+y²=2交于A、B两点，若|AB|=2，则实数k的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=k（x+2）的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：由圆x²+y²=2，得到圆心（0，0），半径r=，
∵圆心到直线y=k（x+2）的距离d=，|AB|=2，
∴|AB|=2，即|AB|²=4（r²-d²），
∴4=4（4-），整理得：k²=3，
解得：k=．
故选A．
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．