Question

若实数x、y满足，则Z=的取值范围为（ ）
A．（-∞，-4]∪[，+∞）
B．（-∞，-2]∪[，+∞）
C．[-2，]
D．[-4，]

Answer 1

【答案】分析：由约束条件作出可行域，然后利用Z=的几何意义求解z的范围．
解答：解：作出不等式组对应的平面区域OBC．

因为，
所以z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点P（1，-2）两点直线的斜率．
所以由图象可知当直线经过点P，C时，斜率为正值中的最小值，
经过点P，O时，直线斜率为负值中的最大值．
由题意知C（4，0），所以k_OP=-2，，
所以的取值范围为或z≤-2，
即（-∞，-2]∪[，+∞）．
故选B．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是理解Z=的几何意义，是中档题．