题目内容

设函数f（x）=
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x3-4x+4与g（x）=a有三个交点，求a的取值范围（　　）
分析：“要使函数f（x）=
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x3-4x+4与g（x）=a有三个交点”即为“函数h（x）=
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x3-4x+4-a=0恰有三个不同的实根”．因此极大值与极小值异号，故可求．
解答：解：由题意，
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x3-4x+4-a=0恰有三个不同的实根，构造函数h（x）=
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x3-4x+4-a，h′（x）=x2-4=0，x=±2
∴h（2）h（-2）＜0，∴-
4
3
＜a＜ 
28
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，
故选A．
点评：本题主要考查函数与方程的综合运用，主要涉及了方程的根与函数的零点间的转化．还考查了计算能力和综合运用知识的能力．
练习册系列答案
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（2012•江西模拟）设函数f（x）=
(
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)x-8(x＜0)
x2+x-1(x≥0)
，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x-1，则（　　）
已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
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f(x)；③f（1-x）=2-f（x）．则f(
1
3
)+f(
1
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)=（　　）
（2012•成都一模）设函数f（x）=ax3+bx2+cx，记f（x）的导函数是f′（x）．
（I）当a=-1，b=c=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（II）当c=-a2（a＞0）时，若函数f（x）的两个极值点x1、x2满足|x1-x2|=2，求b的取值范围；
（III）若a=-
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令h（x）=|f′（x）|，记h（x）在[-1，1]上的最大值为H，当b≥0，c∈R时，证明：H≥
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．
设函数f（x）=
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 x3+bx2+cx（c＜b＜1）在x=1处取到一个极小值，且存在实数m，使f′（m）=-1，
①证明：-3＜c≤-1；
②判断f′（m-4）的正负并加以证明；
③若f（x）在x∈[m-4，1]上的最大值等于
-2c
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，求f（x）在x∈[m-4，1]上的最小值．

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