题目内容

（2012•台州一模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1(a＞0)的离心率为
4
3
，则a=
3
3
．
分析：设c＞0，利用c2=a2+7，a＞0，e=
c
a
=
4
3
即可求得a．
解答：解：依题意，c2=a2+7，
又a＞0，e=
c
a
=
4
3
，
∴c=
4
3
a，
∴
16
9
a2=a2+7，
∴a2=9，又a＞0，
∴a=3．
故答案为：3．
点评：本题考查双曲线的简单性质，明确焦点在x轴的双曲线中半焦距c，实半轴a，虚半轴b之间的关系c2=a2+b2是关键，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•台州一模）若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两曲线的一个公共点，且满足PF1⊥PF2，则
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值为（　　）
（2012•台州一模）设复数Z的共轭复数为
.
Z
，i为虚数单位．若Z=1+i，则（3+2
.
Z
）i=（　　）
（2012•台州一模）已知|
OA
|=|
OB
|=2，点C在线段AB上，且|
OC
|的最小值为1，则|
OA
-t
OB
|（t∈R）的最小值为（　　）
（2012•台州一模）tan330°=（　　）
（2012•台州一模）若a，b为实数，则“a+b≤1”是“a≤
1
2
且b≤
1
2
”的（　　）

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