Question

求下列函数的值域：

（1）y=;

（2）y=;

（3）y=2x－.

Answer 1

解:（1）由y=

∵≠0，

∴y≠1.

∴此函数值域为{y|y≠1}.

（2）由y=，得3yx²－2x+y=0.

当y=0时，x=0，由x=0在定义域中知y=0在值域中;

当y≠0时，Δ=4－12y²≥0，即y²≤，

∴－≤y≤，且y≠0.

综上可知此函数值域为［－，］.

（3）令=t,则t∈［0,+∞),x=t²+1.

所以y=2(t²+1)－t=2t²－t+2=2(t－)²+ (t≥0).

由二次函数图象性质知y≥,

所以函数的值域为［,+∞).