题目内容
已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是________．
a＞1
分析：将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须
，从而解出实数a的取值范围．
解答：命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，
即“ax2+2x+1＞0“是真命题 ①．
当a=0 时，①不成立，
当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，
故实数a的取值范围为a＞1．
故答案为：a＞1．
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题．
分析：将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，必须
，从而解出实数a的取值范围．解答：命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，
即“ax2+2x+1＞0“是真命题 ①．
当a=0 时，①不成立，
当a≠0时，要使①成立，必须
，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．
故答案为：a＞1．
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属中档题．
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