题目内容
已知f （x）=2sin（x+
）cos（x+
）+2
cos2（x+
）-
．
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
| θ |
| 2 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
| θ |
| 2 |
| 3 |
（1）化简f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．
（1）f（x）=sin（2x+θ）+2
×
-
=sin（2x+θ）+
cos（2x+θ）
=2sin（2x+θ+
）；
（2）要使f （x）为偶函数，则必有f（-x）=f（x），
∴2sin（-2x+θ+
）=2sin（2x+θ+
），即-sin[2x-（θ+
）]=sin（2x+θ+
），
整理得：-sin2xcos（θ+
）+cos2xsin（θ+
）=sin2xcos（θ+
）+cos2xsin（θ+
）
即2sin2xcos（θ+
）=0对x∈R恒成立，
∴cos（θ+
）=0，又0≤θ≤π，
则θ=
；
（3）当θ=
时，f（x）=2sin（2x+
）=2cos2x=1，
∴cos2x=
，
∵x∈[-π，π]，
∴x=±
，
则x的集合为{x|x=±
}．
| 3 |
| 1+cos(2x+θ) |
| 2 |
| 3 |
=sin（2x+θ）+
| 3 |
=2sin（2x+θ+
| π |
| 3 |
（2）要使f （x）为偶函数，则必有f（-x）=f（x），
∴2sin（-2x+θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
整理得：-sin2xcos（θ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
即2sin2xcos（θ+
| π |
| 3 |
∴cos（θ+
| π |
| 3 |
则θ=
| π |
| 6 |
（3）当θ=
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴cos2x=
| 1 |
| 2 |
∵x∈[-π，π]，
∴x=±
| π |
| 6 |
则x的集合为{x|x=±
| π |
| 6 |
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