Question

计算由y=x²-2x+3=x+3所围成的封闭图形的面积．

Answer 1

分析：由

y=x2-2x+3 y=x+3

，得y=x²-2x+3和y=x+3的交点是（0，3），（3，6）．y=x²-2x+3和y=x+3所围成的封闭图形的面积S=∫₀³（x+3-x²+2x-3）dx，由此能求出其结果．

解答：解：由

y=x2-2x+3 y=x+3

，
得y=x²-2x+3和y=x+3的交点是（0，3），（3，6）．
∴y=x²-2x+3和y=x+3所围成的封闭图形的面积
S=∫₀³（x+3-x²+2x-3）dx
=∫₀³（3x-x²）dx
=(

3

2

x2-

1

3

x3)

|

3 0

=

3

2

×9-

1

3

×27
=

9

2

．

点评：本题考查定积分的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意封闭图形积分区间的确定．