Question

已知函数f(x)=

(1-a)x(x＜1) 4+ a 2x (x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是

[-2，0）

．

Answer 1

分析：根据函数解析式和函数是增函数，需要底数1-a＞1，系数a＜0，并且关键点的函数值也具有自变量越大函数值越大的特点，列出不等式组进行求解．

解答：解：∵f(x)=

(1-a)x(x＜1) 4+ a 2x (x≥1)

在R上是增函数，∴

1-a＞1 a＜0 1-a≤4+ a 2

，解得-2≤a＜0，
∴a的取值范围是[-2，0），
故答案为：[-2，0）．

点评：本题考查了分段函数的单调性和增函数定义，需要根据对数函数和反比例函数的单调性，进行判断参数的范围，容易忽略的地方是定义域中端点处的函数值的关系．