Question

下列命题中，真命题的个数有（　　）
①?x∈R，x2-x+

1

4

≥0；
②?x＞0，lnx+

1

lnx

≤2；
③”a＞b”是“ac²＞bc²”的充要条件；
④y=2^x-2^-x是奇函数．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①由配方可判断出其真假；②取x∈（0，1），即可知命题的真假；③取c=0即可否定③；④利用奇函数的定义可判断出是否是奇函数．

解答：解：①∵?x∈R，x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0，∴①是真命题．
②当0＜x＜1时，lnx＜0，∴?x＞0，lnx+

1

lnx

＜0≤2，∴②是真命题．
③当c=0时，由a＞b⇒ac²=bc²=0；而由ac²＞bc²⇒a＞b，故“a＞b”是“ac²＞bc²”的必要而不充分条件，因此③是假命题．
④∵?x∈R，f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），∴函数f（x）=2^x-2^-x是奇函数，故④是真命题．
综上可知①②④是真命题．
故选C．

点评：本题考查了不等式及奇函数，熟练掌握以上有关知识是判断命题真假的关键．