题目内容
如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
(1)设点P分有向线段
所成的比为λ，证明
(2)设直线AB的方程是x―2y+12=0,过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．
解：(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为
,
代入抛物线方程
得：
…………… ①
设A、B两点的坐标分别是（x1,y1）、(x2,y2),则x1、x2是方程①的两根．
所以
由点P（0，m）分有向线段
所成的比为
，
得
， 即
又点Q是点P关于原点的以称点，
故点Q的坐标是（0，--m）,从而
=
=
=
=
=0，
所以
(Ⅱ) 由
得点A、B的坐标分别是（6，9）、（--4，4）．
由得
， 
所以抛物线在点A处切线的斜率为
．
设圆C的方程是
，
则
解之得 
所以圆C的方程是
．
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