Question

定义：我们把阶乘的定义引申，定义n!!=n（n-2）（n-4）…，若n为偶数，则乘至2，反之，则乘至1，而0!!=0．我们称之为双阶乘（Double Factorial）n对夫妇任意地排成一列，则每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是

n!(2n-1)!!

(2n)!

．（结果用含双阶乘的形式表示）

Answer 1

分析：根据题意，由排列公式，可得将n对夫妇任意地排成一列的情况数目，进而分析每位丈夫都排在他的妻子后面的情况数目，首先把n个丈夫进行排列，共有n!种可能，然后按丈夫的顺序依次让妻子插人队伍，分别计算其情况数目，由分步计数原理计算可得符合“每位丈夫都排在他的妻子后面”的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：n对夫妇，共2n个人任意地排成一列，共有（2n）!种情况；
首先把n个丈夫进行排列，共有n!种可能，
然后让排在第一的那位丈夫的妻子插人队伍，她显然只有1种可能的位置，即排在最前面，
接着让排在第二位的丈夫的妻子进人队伍．现在她的丈夫之前已有两人，因此她有3种位置可选择．
同理排在第三位的丈夫的妻子进人队伍有5种位置可选择，
依次下去，最后一位丈夫的妻子有（2n-1）个位置可选择．
因此符合题意的总数为n!•1•3…（2n-1）=n!（2n-1）!!，所以要求的概率是

n!(2n-1)!!

(2n)!

．
故答案为

n!(2n-1)!!

(2n)!

．

点评：本题考查排列、组合的运用，解答的关键要理解双阶乘的概念，注意的答案要求是用双阶乘的形式表示．