Question

向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟m³，当水深为5m时，水面上升的速度是每分钟    m．

Answer 1

【答案】分析：利用平行线分线段成比例定理得到水面的半径与水高的关系；利用圆锥的体积公式求出水深与时间的函数关系；对水深求导数即为水上升的速度．
解答：解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h，V=t
又V=×CD²•h，
图知⇒⇒CD=h，
∴V=••h=h³，
∴t=h³，⇒h=，
∴h^′=××．
h=5，t=，h^′=．
∴当h=5米时，水面上升速度为 米/分．
故答案为：．
点评：本题考查圆锥的体积公式、平行线分线段成比例定理、对水深求导即为水上升的速度．