Question

函数f（x）=|x²-1|+x的单调递减区间为

（-∞，-1]，[

1

2

，1]

．

Answer 1

分析：通过对x²-1≤0与x²-1≥0的讨论，去掉绝对值符号，转化为二次函数，利用该区间上二次函数的单调性即可求得答案．

解答：解：①当x²-1≤0即-1≤x≤1时：
f（x）=1-x²+x=-(x-

1

2

)2+

5

4

，
∴此时f（x）=|x²-1|+x的单调递减区间为[

1

2

，1]；
②当x²-1≥0即x≤-1或者x≥1时：
∴f（x）=x²-1+x=(x+

1

2

)2-

5

4

，
∴此时f（x）=|x²-1|+x的单调递减区间为（-∞，-1]
综上所述，f（x）=|x²-1|+x的单调递减区间为[

1

2

，1]，（-∞，-1]．
故答案为：[

1

2

，1]，（-∞，-1]．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，通过讨论去掉绝对值符号是关键，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．