题目内容

若函数f（x）= $数学公式$ +m为奇函数，则实数m=________．

-1
分析：法一：根据基函数的定义f（-x）=-f（x）得 $\text{[math]}$ ，通过等式变形，通分等解得m=-1．
法二：用奇函数的定义证得在R上f（x）的图象必过原点（0，0），代入函数解之即可．
解答：法一：函数f（x）= $\text{[math]}$ +m为奇函数，
所以f（-x）=-f（x），即 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以m=-1．
法二：函数f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），当x=0，得f（0）=0．
函数f（x）= $\text{[math]}$ +m的定义域为R，
所以f（0）= $\text{[math]}$ ，
所以m=-1．
故答案为：m=-1．
点评：本题重点考查
法一：奇函数的定义f（-x）=-f（x），用到了等式的变形，通分等．
法二：定义在R上的奇函数图象必过原点．做选择题或填空题选此法做题速度更快．

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．
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